Trong những năm 1960 và 1970 Robert Langlands đã phát biểu những cơ sở khác nhau thống nhất những nguyên lý và phỏng đoán (conjectures) liên quan đến các dạng tự đồng cấu trong các nhóm khác nhau, các biểu diễn Galois và các hàm L. Điều đó dẫn tới những vấn đề mà ngày hôm nay chúng ta gọi chung là Chương trình Langlands.
Công cụ chủ yếu trong việc chứng minh một số trường hợp của những phỏng đoán này là công thức vết và trong khi áp dụng công cụ đó nhằm đáp ứng những mục đích kể trên, xuất hiện khó khăn trung tâm ngăn cản các nhà toán học: chứng minh sự đồng nhất (identities) tự nhiên trong giải tích điều hòa (harmonic – đồng điều) với các nhóm địa phương (local) cũng như các nhóm liên quan tới các đối tượng của hình học số (arithmetic geometric). Vấn đề này được biết đến với tên gọi Bổ đề Cơ bản. Sau nhiều tiến bộ với một loạt nghiên cứu vào năm 2004. Laumon và Ngô đã chứng minh được bổ đề cơ bản cho một lớp nhóm riêng, và bây giờ Ngô chứng minh được Bổ đề một cách tổng quát.
Chứng minh kiệt xuất của Ngô cho những dự báo rất quan trọng và đã tồn tại rất lâu dài này dựa một phần trong việc đưa những kỹ thuật và đối tượng (objects) hình học mới vào giải tích sophisticated. Thành tựu của ông, nằm trên giao điểm của hình học đại số, lý thuyết nhóm và các dạng tự đồng cấu, dẫn tới nhiều tiến bộ có tính đột phá trong chương trình Langlands cũng như trong các lĩnh vực liên quan tới chương trình này.
| |
| |
| Giáo sư Ngô Bảo Châu trên đường vào Trung tâm Hội nghị quốc tế Hyderabad - Ảnh: Hoài Linh - Tuổi Trẻ |
GS Ngô Bảo Châu đã lập một kỳ tích và mang lại vinh quang đặc biệt cho đất nước. Trong suốt 74 năm qua, châu Á mới có một quốc gia duy nhất có công dân được nhận giải này là Nhật Bản (vào các năm 1954, 1970 và 1990).
TTO, với tường thuật của THANH HÀ từ Ấn Độ
| 52 nhà toán học từng đoạt giải Fields
Giải thưởng Fields do nhà toán học Canada John Charles Fields sáng lập lần đầu được trao vào năm 1936 và từ năm 1950 được trao đều đặn. Mục đích của giải thưởng là sự công nhận và hỗ trợ các nhà toán học trẻ đã có những đóng góp quan trọng cho toán học. Sau đây là danh sách 52 nhà toán học từng đoạt giải Fields: 2010: Elon Lindenstrauss (Israel), Ngô Bảo Châu (Việt Nam), Stalislav Smiarnov, (Thụy Sĩ) và Cedric Villani (Pháp) Nguồn: wikipedia/TuoiTreOnline |
